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线性回归和逻辑回归
1. **应用目标**： - 线性回归：主要用于预测或解释一个或多个自变量（X）与因变量（Y）之间的线性关系。其目标是找到最佳的线性方程，使得预测值与实际值之间的差异最小。 - 逻辑回归：虽然名字中包含“回归”，但逻辑回归实际上是一种分类算法，特别是用于二分类问题。它通过应用一个逻辑函数（通常是sigmoid函数）来预测一个事件发生的概率。 2. **目标函数**： - 线性回归：通常使用最小二乘法作为目标函数，即最小化预测值与实际值之间差的平方和。 - 逻辑回归：使用最大似然估计作为目标函数，通过迭代来最大化给定数据集的似然函数，从而找到最佳的参数。 3. **输出**： - 线性回归：输出是一个连续的数值，表示预测值。 - 逻辑回归：输出是一个介于0和1之间的概率值，表示某个事件发生的可能性。 4. **处理的数据类型**： - 线性回归：主要处理连续型数据。 - 逻辑回归：虽然也可以处理连续型数据作为特征，但其输出是针对分类问题的，特别是二分类。 5. **模型形式**： 线性回归：模型是$$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \... + \beta_nX_n + \epsilon $$ 其中 $$ Y $$ 是因变量，$$X_1, X_2, \..., X_n $$ 是自变量，$$ \beta_0, \beta_1, \..., \beta_n $$ 是回归系数，$$ \epsilon $$ 是误差项。 逻辑回归：模型形式为 $$ P(Y=1|X) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \... + \beta_nX_n)}}$$，其中 $$ P(Y=1|X) $$ 表示在给定自变量 $$X$$ 的条件下，事件 $$ Y=1 $$ 发生的概率。
2024-10-29 17:24 by admin
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